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网上有关“如何说课？”话题很是火热，小编也是针对如何说课？寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

说课的方法和技巧

“说课”是一种新兴的教研形式，它是指教师在特定的场合，在精心备课的基础上，面对评委、同行或教研人员系统地口头表述自己对某节课（或某单元）的教学设计及其理论依据，然后由听者评议，说者答辩，达到相互交流、相互切磋，从而使教学设计不断趋于完善的一种教学研究形式。狭义的说课是指教师以口头表达的方式，以教育科学理论和教材为依据，针对某节课的具体特点，以教师为对象，在备课和上课之间进行的教学研究活动。

说课，是当今教学改革的新课题，是教学研究工作的新形式，说课活动的开展，引起了广大领导和教师的广泛重视与关注，为教学研究工作注入了新的生机与活力。近几年各校的年轻教师越来越多，学校领导非常重视新教师的培养工作。对于刚刚走上工作岗位的新教师而言，摸不透“说课”时应该“说”什么，怎么“说”。而由于说课是有一定的时间要求的，所以只见讲者心急如焚“超速行驶”，说、说、说；听者云里雾里都跟不上趟。这样的说课，是难以达到预期的效果和目的。为了帮助青年教师认识说课，现就说课谈一下个人的几点看法。

一、走出误区，从本质上理解“说课”。

1、误区之一：说课就是复述教案

说课稿与教案有一定的联系，但又有明显的区别，不应混为一谈。说课稿是在个人钻研教材的基础上写成的，说课稿不宜过长，时间应控制在10～20分钟之内为宜；教案只说“怎样教”，而说课稿重点说清“为什么要这样教”。教案是教师备课这个复杂思维过程的总结，多是教学具体过程的罗列，是教师备课结果的记录，是教师进行课堂教学的操作性方案。它重在设定教师在教学中的具体内容和行为，即体现了“教什么”、“怎么教”。

说课稿侧重于有针对性的理论指导的阐述，它虽也包括教案中的精华部分（说课稿的编写多以教案为蓝本，作为参考的第一手材料），但更重要的是要体现出执教者的教学思想、教学意图和理论依据，即思维内核。简单地说，说课稿不仅要精确地说出“教”与“学”的内容，而且更重要的是要从理论和实践的结合上具体阐述“我为什么要这样教”。教案是平面的、单向的，而说课是立体的、多维的。说课稿是教案的深化，扩展与完善。

2、误区之二：说课就是再现上课过程

有些教师在说课过程中一直口若悬河，激动万分地给听者“上课”：讲解知识难点、分析教材、演示教具、介绍板书等，把讲给学生的东西照搬不误地拿来讲给下面就座的各位评委、同行们听。其实，如果他们准备的内容和课程安排面对的是学生，可能会是一节很成功的示范课。但说课绝不是上课，二者在对象、要求、评价标准以及场合上具有实质性的区别，不能等同对待。

说课是“说”教师的教学思路轨迹，“说”教学方案是如何设计出来的，设计的优胜之处在哪里，设计的依据是什么，预定要达到怎样的教学目标，这好比一项工程的可行性报告，而不是施工工程的本身。由此可见，说课是介于备课和上课之间的一种教学研究活动，对于备课是一种深化和检验，能使备课理性化，对于上课是一种更为严密的科学准备。

3、误区之三：说教学方法太过笼统，说学习方法有失规范

“教学设计和学法指导”是说课过程中不可缺少的一个环节，有些教师在这环节中多一言以蔽之：我运用了启发式、直观式等教学法，学生运用自主探究法、合作讨论法等等。至于教师如何启发学生，怎样操作，却不见了下文。甚至有的教师把“学法指导”误解为：解答学生疑问、学生习惯养成、简单的技能训练。

4、误区之四：“一穷二白”，说课过程没有任何的辅助材料和手段

有的教师在说课过程中，既无说课文字稿，也没有运用任何的辅助手段。有的教师明明说自己动手设计了多媒体课件来辅助教学，但在说课过程中，始终不见庐山真面目，让听者不禁怀疑其真实性。所以，说课教师在说课过程中可以运用一定的辅助手段：如多媒体课件的制作、实物投影仪、说课文字稿等，在有限的时间里向同行及评委们说清楚课，说好课。

二、 “说课”的基本内容。

数学说课是数学教师间的业务交流，其根本宗旨是为了追求数学课的优化。备好课是说课的前提，而说课必须站在理论的高度对备课做出科学的分析和理解，从而证明自己的备课是有序的而不是盲目的，是理性的而不是感性的。数学说课，要向同行说什么？我认为数学说课内容，主要有以下四个方面：

1、说教材

说课，首先教者要说明自己对教材的理解，因为对教材理解透彻，才能制定出较完满的教学方案。说教材包括三个方面内容：

（1）教材简析。任何一门课程的教材，从其知识内容到编排形式，都会构成一个系统。要说出对教材的整体把握，就需要明确本课题或章节内容在整个学段、一个学年的教材系统中所处的位置及其作用。只有明确了这一点，才能在教学中重视前后知识的内在联系，准确地认定教材的重点和难点，从而提高课堂教学效率。

（2）提出本课时的具体明确的教学目标。教学目标是课时备课中所规划的课时结束时要实现的教学结果。课时目标越明确、越具体，反映教者的备课认识越充分，教法的设计安排越合理。说课中要注意避免千篇一律地提出“通过教学，使学生能正确计算××习题”一类的套话，要从识记、理解、掌握、应用四个层次上分析教学目标。课时目标制定中还要提出思维能力和非智力因素方面的培养目标，包括思想品德教育渗透和兴趣、习惯培养目标。确立教学目标的依据，一是教学大纲的规定，二是单元章节的要求，三是课时教学的任务，四是教学对象的实际。要把这四点结合在一起统盘考虑，再来确定教学的起点和终点，从而明确提出本课时的具体教学目标。

（3）分析教材的编写思路、结构特点以及重点、难点、关键。说清楚本课教学内容包含哪些知识点，教例是如何展示教学内容的，教材叙述语言与例题怎么搭配，按什么顺序展开的例题与习题的分布类型，其中的重点、难点内容是什么。

此外，在以上“说教材”的常规内容基础中，我们可以增添教师的个人思维亮点。例如对教材内容的重新组合、调整以及对教材另类处理的设计思路。

2、说教法

主要说明“教什么”的问题和“为什么要教这些”的道理。即在个人钻研教材的基础上，说清本节课的教学内容的主要特点，它在整个教材中的位置，作用和前后联系并说出教者是如何根据大纲和教材内容的要求确定本节课的教学目的、目标、重点、难点和关键的。例如，为完成教学任务所采用的课堂教学模式及其理论依据；为突出重点和突破难点采用的手段和理由；为处理某个习题所采取的策略和措施等。选择何种教学方法，关键在于教师对教材特点和学生认知规律的把握，但无论采用什么样的方法，都要始终贯彻“具有启发性”、“突出主体性”、“注重思维性别”的原则。因此，说课者要从实际出发，选择恰当的教学方法。而且，随着教学改革的不断深入，还要创造性地运用新的教学方法。

3、说学法

说学法不能停留在介绍学习方法这一层面上，要把主要精力放在解说如何实施学法指导上。主要说明学生要“怎样学”和“为什么这样学”的道理。要讲清教者是如何激发学生学习兴趣、调动积极思维、强化学生主动意识的；还要讲出教者是怎样根据年级特点和学生的年龄、心理特征，运用哪些学习规律指导学生进行学习的。特别在当今的新课程改革中，转变学生的学习方式，倡导以“主动参与，乐于探究，交流与合作”为主要特征的学习方式，是本次新课程改革的重中之重，这也将成为我们所有教师教学中的“指挥棒”。要说好学法，首先必须深入研究学生，处理好课堂教学中的师生关系，重新摆正师生的位置。要改变陈旧的师者在讲台上滔滔不绝、面部表情呆板、“我讲你听”，学者在下面正襟危坐、目不斜视的|“你问我答”的教学模式。其次，要注意对某方法指导过程的阐述，如教师是通过怎样的情景设计，学生在怎样的活动中，养成哪些良好的学习习惯，领悟出何种科学的学习方法，即不但让学生“学会”，还要让学生“会学”、“乐学”。

4、说教学程序

教学程序的基本内涵是课堂结构，从教师的整个说课过程来说，应该是精华、高潮所在。说教学过程是说课的重点部分，因为通过这一过程的分析才能看到说课者独具匠心的教学安排，它反映着教师的教学思想，教学个性与风格。也只有通过对教学过程设计的阐述，才能看到其教学安排是否合理、科学，是否具有艺术性。通常，教学过程要说清楚下面几个问题。

1、教学思路与教学环节安排。说课者要把自己对教材的理解和处理，针对学生实际，借助哪些教学手段来组织教学的基本教学思想说明白。说教学程序要把教学过程所设计的基本环节说清楚。但具体内容只须概括介绍，只要听讲人能听清楚“教的是什么”、“怎样教的”就行了。不能按教案像给学生上课那样讲。另外注意一点是，在介绍教学过程时不仅要讲教学内容的安排，还要讲清“为什么这样教”的理论依据（包括大纲依据、课程标准依据、教学法依据、教育学和心理学依据等）。

2、说明教与学的双边活动安排。这里说明怎样运用现代教学思想指导教学，怎样体现教师的主导作用和学生的主体活动和谐统一，教法与学法和谐统一，知识传授与智能开发的和谐统一，德育与智育的和谐统一。

3、说明重点与难点的处理。要说明在教学过程中，怎样突出重点和解决难点，解决难点运用什么方法。

4、说明采用哪些教学手段辅助教学。什么时候、什么地方用，这样做的道理是什么？

5、说清楚课题的板书设计和设计意图。

说教学程序，还要注意运用概括和转述的语言，不必直接照搬教案，要尽可能少用课堂内师生的原话，以便压缩实录篇幅。

三、说课的方法和技巧

1、说“准”教材；2、说“明”教法；3、说“会”学法；4、说“清”教学意图；5、说“清”练习层次。

四、说课的基本原则

按照现代教学观和方法论，成功的说课应遵循如下几条原则：

1、说理精辟，突出理论性

说课不是宣讲教案，不是浓缩课堂教学过程。说课的核心在于说理，在于说清“为什么这样教”。因为没有在理论指导下的教学实践，只知道做什么，不了解为什么这样做，永远是经验型的教学，只能是高耗低效的。因此，执教者必须认真学习教育教学理论，主动接受教育教学改革的新信息、新成果，并应用到课堂教学之中。

2、客观再现，具有可操作性

说课的内容必须客观真实，科学合理，不能故弄玄虚，故作艰深，生搬硬套一些教育教学理论的专业术语。要真实地反映自己是怎样做的，为什么这样做。哪怕是并非科学、完整的做法和想法，也要如实地说出来。引起听者的思考，通过相互切磋，形成共识，进而完善说者的教学设计。

说课是为课堂教学实践服务的，说课中的一招一式、每一环节都应具有可操作性，如果说课仅仅是为说而说，不能在实际的教学中落实，那就是纸上谈兵、夸夸其谈的“花架子”，使说课流于形式。

3、不拘形式，富有灵活性

说课可以针对某一节课的内容进行，也可以围绕某一单元、某一章节展开；可以同时说出目标的确定、教法的选择、学法的指导、进行程序的全部内容，也可只说其中的一项内容，还可只说某一概念是如何引出的，或某一规律是如何得出的，或某个演示实验是如何设计的等等。要做到说主不说次，说大不说小，说精不说粗，说难不说易；要坚持以后有话则长、无话则短、不拘形式的原则，防止囿于成规的教条式的倾向。同时，在说课只要体现教学设计的特色，展示自己的教学特长。

附：数列（第一课时）的说课稿

今天我将要为大家讲的课题是“数列（第一课时）”

一、教材结构与内容简析

本节内容在全书及章节的地位：《数列（第一课时）》是高中数学新教材第一册（上）第 3章第一节。数列是在紧接着第二章函数之后的内容，数列是一个定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值。它在教材中起着承前启后的作用，一方面，可以加深学生对函数概念的认识，使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数，还可以有自变量离散变化的函数；另一方面，又可以从函数的观点出发变动地、直观地研究数列的一些问题，以便对数列性质的认识更深入一步。数列还有着非常广泛的实际应用；数列还是培养学生数学能力的良好题材。所以说数列是高中数学重要内容之一。

数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。

二、 教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，我制定如下教学目标：

1、基础知识目标：形成并掌握数列的概念，理解数列的通项公式。并通过数列与函数的比较加深对数列的认识。

2、能力训练目标： 培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。

3、情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。

三、 教学重点、难点、关键

本着课程标准，在吃透教材基础上，我觉得本节课是本章内容的第一节课，是学生学习本章的基础，为了本章后面知识的学习，首先必须掌握数列的概念，其次数列的通项公式是研究后面等差数列、等比数列的灵魂，所以我认为数列的概念及其通项公式是教学的重点。由特殊到一般，由现象到本质，要学生从一个数列的前几项或相邻的几项来观察、归纳、类比、联想出数列的通项公式，学生必须通过自己的努力寻找出数列的通项an与项数n之间的关系来，对学生的能力要求比较高，所以我认为建立数列的通项公式是教学的难点。我觉得教学的关键就是教会学生克服难点，办法是让学生学会观察数列的前几项的特点，在观察和比较中揭示数列的变化规律。

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

四、 教法

数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受。

五、学法

我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。随着《基础教育课程改革纲要（试行）》的颁布实施，课程改革形成由点到面，逐步铺开的良好态势。其中转变学生学习方式是本次课程改革的重点之一。课程改革的具体目标之一是“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的启发式教学方法，结合师生共同讨论、归纳。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，我设计了 ①创设情境——引入概念②观察归纳——形成概念③讨论研究——深化概念④即时训练—巩固新知⑤总结反思——提高认识⑥任务后延——自主探究六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。

接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：

六、 教学程序及设想

（一） 创设情境——引入概念

我经常在思考：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

1、由生活中的具体的数列实例引入：

a、时间：时钟、挂历 b、植物：植物的茎

2、用古老的有关国际象棋的传说引入，符合高一学生喜欢探究新奇奥妙事物的特点。有利于激发学生的学习兴趣。

（二）观察归纳——形成概念

由实例得出几列数，再有目的地设计，如自然数、自然数的倒数、大于零的偶数、开关（0，1，0，1，0，1，…）、“一尺之棰，日取其半，永世不竭。”以及从1984年到2004年我国体育健儿参加六次奥运会获得的金牌数15，5，16，16，28，32所形成的数列，教师引导学生概括总结出本课新的知识点：数列的定义。

（三）讨论研究——深化概念

课前我精心设计的几个数列中已经含概了有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数数列，等待学生观察、讨论、交流后掌握以上几个概念。数列的相关概念：数列中的每一个数都叫这个数列的项，并且依次叫做这个数列的第一项（首项），第二项，…第n项，…。数列的一般形式可写成：a1，a2，a3，…，an…，简记为｛an｝，其中an表示数列的第n项。

接着引导学生再观察以上几个数列的项与项数之间的关系，如果数列｛an｝的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式an＝f（n）来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

最后通过数列通项公式与函数解析式的对比研究，使学生得出数列通项公式an＝f（n）的图象是一群孤立的点。

在数列中，项数n与项an之间存在着对应关系。如果把项数n看作自变量，那么数列可以看作以自然数集（或它的有限子集｛1，2，3，…，n｝）为定义域的函数当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值。而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。当我们把直角坐标系的横坐标看作项数n，纵坐标看作项an时，我们得到的图象就是一群孤立的点。

（四）即时训练—巩固新知

为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，并且把课本的例题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。

（五）总结反思——提高认识

由学生总结本节课所学习的主要内容：⑴数列及其有关概念；⑵根据数列的通项公式求其任意一项；⑶根据数列的一些相邻项求数列的通项公式；⑷数列与函数的关系（数列是一种特殊的函数）。让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

（六）任务后延——自主探究

学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了探究数列规律的一般方法，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

七、简述板书设计。

结束：以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见。

人教版高中数学教案三篇

　 教学目标

　1、会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列一些简单问题;提高分析、解决实际问题的能力。

　2、通过公式的灵活运用，进一步渗透分类讨论的思想、等价转化的思想。

　 函数的单调性

　知识目标：初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念，并掌握判断一些简单函数单调性的方法。

　能力目标：启发学生能够发现问题和提出问题，学会分析问题和创造地解决问题；通过观察——猜想——推理——证明这一重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。

　德育目标：在揭示函数单调性实质的同时进行辩证唯物主义思想教育。：

　教学重点：函数单调性的有关概念的理解

　教学难点：利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性

　教 具： 多媒体课件、实物投影仪

　 教学过程：

　 一、创设情境，导入课题

　[引例1]如图为2006年黄石市元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：

　问题1：气温随时间的增大如何变化？

　问题2：怎样用数学语言来描述“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？

　[引例2]观察二次函数的图象，从左向右函数图象如何变化？并总结归纳出函数图象中自变量x和 y值之间的变化规律。

　结论：（1）y轴左侧：逐渐下降； y轴右侧：逐渐上升；

　（2）左侧 y随x的增大而减小；右侧y随x的.增大而增大。

　上面的结论是直观地由图象得到的。还有很多函数具有这种性质，因此，我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究。

　 二、给出定义，剖析概念

　①定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值

　⑴若当<时，都有f()<f(),则f(x)在这个区间上是增函数（如图3）；

　⑵若当<时，都有f()>f(),则f(x) 在这个区间上是减函数（如图4）。

　②单调性与单调区间

　若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.由此可知单调区间分为单调增区间和单调减区间。

　注意：

　（1）函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。

　当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2) y随x增大而增大；当x1f(x2)y随x增大而减小。

　几何解释：递增 函数图象从左到右逐渐上升；递减 函数图象从左到右逐渐下降。

　（2）函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。

　有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。

　判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数。（×）

　函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。

　训练：画出下列函数图像，并写出单调区间：

　 三、范例讲解，运用概念

　例1 、如图，是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还减函数。

　注意：

　（1）函数的单调性是对某一个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题。

　（2）在区间的端点处若有定义，可开可闭，但在整个定义域内要完整。

　例2 判断函数 f (x) =3x+2 在R上是增函数还是减函数？并证明你的结论。

　引导学生进行分析证明思路，同时展示证明过程：

　证明：设任意的，且，则

　由，得

　于是

　即。

　所以，在R上是增函数。

　分析证明中体现函数单调性的定义。

　利用定义证明函数单调性的步骤：

　①任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2

　②作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形

　③判断定号：确定f(x1)－f(x2)的符号

　④得出结论：根据定义作出结论（若差0，则为增函数；若差0，则为减函数）

　即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”

　例3、 证明函数在(0,+)上是减函数.

　证明：设，且，则

　由，得

　又由，得，

　于是即。

　即。

　所以，函数在区间上是单调减函数。

　问题1 ：在上是什么函数？(减函数)

　问题2 ：能否说函数在定义域上是减函数？ （学生讨论得出）

　四、课堂练习，知识巩固

　课本59页 练习：第1、3、4题。

　 五、课堂小结，知识梳理

　1、增、减函数的定义。

　函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质。

　2、函数单调性的判断方法：（1）利用图象观察；（2）利用定义证明：

　证明的步骤：任意取值——作差变形——判断符号——得出结论。

　 六、布置作业，教学延伸

　课本60页 习题2.3 ：第4、5、6题。

　1。使学生掌握的概念，图象和性质。

　（1）能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。

　（2）能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。

　（3） 能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如 的图象。

　2。 通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

　3。通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。

　教学建议

　教材分析

　（1） 是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。

　（2） 本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。难点是对底数 在 和 时，函数值变化情况的区分。

　（3）是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。

　教法建议

　（1）关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是 的样子，不能有一点差异，诸如 ， 等都不是。

　（2）对底数 的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。

　关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。

　教学设计示例

　课题

　教学目标

　1。 理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。

　2。 通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

　3。 通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。

　教学重点和难点

　重点是理解的定义，把握图象和性质。

　难点是认识底数对函数值影响的认识。

　教学用具

　投影仪

　教学方法

　启发讨论研究式

　教学过程

　一。 引入新课

　我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数———————。

　1。6。（板书）

　这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：

　问题1：某种细胞*时，由1个*成2个，2个*成4个，……一个这样的细胞* 次后，得到的细胞*的个数 与 之间，构成一个函数关系，能写出 与 之间的函数关系式吗？

　由学生回答： 与 之间的关系式，可以表示为 。

　问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了 次后绳子剩余的长度为 米，试写出 与 之间的函数关系。

　由学生回答： 。

　在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量 均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。

　一。 的概念（板书）

　1。定义：形如 的函数称为。（板书）

　教师在给出定义之后再对定义作几点说明。

　2。几点说明 （板书）

　（1） 关于对 的规定：

　教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？（若学生感到有困难，可将问题分解为若 会有什么问题？如 ，此时 ， 等在实数范围内相应的函数值不存在。

　若 对于 都无意义，若 则 无论 取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定 且 。

　（2）关于的定义域 （板书）

　教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时， 也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为 。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。

　（3）关于是否是的判断（板书）

　刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。

　（1） ， （2） ， （3）

　（4） ， （5） 。

　学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有（1）和（3）是，其中（3） 可以写成 ，也是指数图象。

　最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。

　3。归纳性质

　作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。

　函数

　1。定义域 ：

　2。值域：

　3。奇偶性 ：既不是奇函数也不是偶函数

　4。截距：在 轴上没有，在 轴上为1。

　对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。（确定图象存在的大致位置）对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。，先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。（图象位于 轴上方，且与 轴不相交。）

　在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故 的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。

　此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势（当 越小，图象越靠近 轴， 越大，图象上升的越快），并连出光滑曲线。

　二。图象与性质（板书）

　1。图象的画法：性质指导下的列表描点法。

　2。草图：

　当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个？它是否具有代表性？（教师可提示底数的条件是且 ，取值可分为两段）让学生明白需再画第二个，不妨取 为例。

　此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是的方法，而图象变换的方法更为简单。即 = 与 图象之间关于 轴对称，而此时 的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到 的图象。

　最后问学生是否需要再画。（可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比较，再找共性）

　由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下：

　以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。

　填好后，让学生仿照此例再列一个 的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。

　3。性质。

　（1）无论 为何值， 都有定义域为 ，值域为 ，都过点 。

　（2） 时， 在定义域内为增函数， 时， 为减函数。

　（3） 时， ， 时， 。

　总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。

　三。简单应用 （板书）

　1。利用单调性比大小。 （板书）

　一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。

　例1。 比较下列各组数的大小

　（1） 与 ; （2） 与 ;

　（3） 与1 。（板书）

　首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢？让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第（1）题为例，给出解答过程。

　解： 在 上是增函数，且

　< 。（板书）

　教师最后再强调过程必须写清三句话：

　（1） 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。

　（2） 自变量的大小比较。

　（3） 函数值的大小比较。

　后两个题的过程略。要求学生仿照第（1）题叙述过程。

　例2。比较下列各组数的大小

　（1） 与 ; （2） 与 ;

　（3） 与 。（板书）

　先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。引导学生发现对（1）来说 可以写成 ，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对（2）来说 可以写成 ，也可转化成同底的，而（3）前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。（教师可提示学生的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用）

　最后由学生说出 >1，。

　解决后由教师小结比较大小的方法

　（1） 构造函数的方法： 数的特征是同底不同指（包括可转化为同底的）

　（2） 搭桥比较法： 用特殊的数1或0。

　三。巩固练习

　练习：比较下列各组数的大小（板书）

　（1） 与 （2） 与 ;

　（3） 与 ; （4） 与 。解答过程略

　四。小结

　1。的概念

　2。的图象和性质

　3。简单应用

　五 。板书设计

篇二

　教学目标

　1.掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.

　（1）了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；

　（2）用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；

　（3）会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值.

　2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.

　3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.

　4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.

　教学建议

　（1）知识结构

　本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前 项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题．

　（2）重点、难点分析

　教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路．

　推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前 项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前 项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．

　高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上．

　（3）教法建议

　①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前 项和公式综合运用.

　②前 项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.

　③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.

　④补充等差数列前 项和的值、最小值问题.

　⑤用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式.

　等差数列的前项和公式教学设计示例

　教学目标

　1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.

　2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.

　教学重点，难点

　教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.

　教学用具

　实物投影仪，多媒体软件，电脑.

　教学方法

　讲授法.

　教学过程

　一.新课引入

　提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）

　问题就是（板书）“ ”

　这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.

　我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

　二.讲解新课

　（板书）等差数列前 项和公式

　1.公式推导（板书）

　问题（幻灯片）：设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.

　思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得

　，有以下等式

　，问题是一共有多少个 ，似乎与 的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.

　思路二：

　上面的等式其实就是 ，为回避个数问题，做一个改写 ， ，两式左右分别相加，得

　，

　于是有： .这就是倒序相加法.

　思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得 ，于是 .

　于是得到了两个公式（投影片）： 和 .

　2.公式记忆

　用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式.

　3.公式的应用

　公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.

　例1.求和：（1） ；

　（2） （结果用 表示）

　解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.

　例2.等差数列 中前多少项的和是9900？

　本题实质是反用公式，解一个关于 的一元二次函数，注意得到的项数 必须是正整数.

　三.小结

　1.推导等差数列前 项和公式的思路；

　2.公式的应用中的数学思想.

　四.板书设计

篇三

　1。5 （1）充分条件与必要条件

　一、教学目标设计

　通过实例理解充分条件、必要条件的意义。

　能够在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性。

　二、教学重点及难点

　充分条件、必要条件的判断;

　充分条件、必要条件的判断方法。

　三、教学流程设计

　四、教学过程设计

　一、概念引入

　早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话有之则必然，无之则未必不然，是为大故无之则必不然，有之则未必然，是为小故。

　今天，在日常生活中，常听人说：这充分说明，没有这个必要等，在数学中，也讲充分和必要，这节课，我们就来学习教材第一章第五节充分条件与必要条件。

　二、概念形成

　1、 首先请同学们判断下列命题的真假

　（1）若两三角形全等，则两三角形的面积相等。

　（2）若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。

　（3）若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数。

　（4） 若ab=0，则a=0。

　解答：命题（2）、（3）、（4）为真。命题（4）为假;

　2、请同学用推断符号写出上述命题。

　解答：（1）两三角形全等 两三角形的面积相等。

　（2） 三角形有两个内角相等 三角形是等腰三角形。

　（3） 某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数;

　（4）ab=0 a=0。

　3、充分条件与必要条件

　继续结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。

　若某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数中，我们称某个整数能够被4整除是这个整数必是偶数的充分条件，可以解释为：只要某个整数能够被4整除成立，这个整数必是偶数就一定成立;而称这个整数必是偶数是某个整数能够被4整除的必要条件，可以解释成如果某个整数能够被4整除 成立，就必须要这个整数必是偶数成立

　充分条件：一般地，用、分别表示两件事，如果这件事成立，可以推出这件事也成立，即，那么叫做的充分条件。[说明]：①可以解释为：为了使成立，具备条件就足够了。②可进一步解释为：有它即行，无它也未必不行。③结合实例解释为： x = 0 是 xy = 0 的充分条件，xy = 0不一定要 x = 0。）

　必要条件：如果，那么叫做的必要条件。

　[说明]：①可以解释为若，则叫做的必要条件，是的充分条件。②无它不行，有它也不一定行③结合实例解释为：如 xy = 0是 x = 0的必要条件，若xy0，则一定有 x若xy = 0也不一定有 x = 0。

　回答上述问题（1）、（2）中的条件关系。

　（1）中：两三角形全等是两三角形的面积相等的充分条件;两三角形的面积相等是两三角形全等的必要条件。

　（2）中：三角形有两个内角相等是三角形是等腰三角形的充分条件;三角形是等腰三角形是三角形有两个内角相等的必要条件。

　4、拓广引申

　把命题：若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数中的条件与结论分别记作与，那么，原命题与逆命题的真假同与之间有什么关系呢？

　关系可分为四类：

　（1）充分不必要条件，即，而

　（2）必要不充分条件，即，而

　（3）既充分又必要条件，即，又有

　（4）既不充分也不必要条件，即，又有。

　三、典型例题（概念运用）

　例1：（1）已知四边形ABCD是凸四边形，那么AC=BD是四边形ABCD是矩形的什么条件？为什么？（课本例题p22例4）

　（2） 是 的什么条件。

　（3）a+b是1，b什么条件。

　解：（1）AC=BD是四边形ABCD是矩形的必要不充分条件。

　（2）充分不必要条件。

　（3）必要不充分条件。

　[说明]①如果把命题条件与结论分别记作与，则既要对进行判断，又要对进行判断。②要否定条件的充分性、必要性，则只需举一反例即可。

　例2：判断下列电路图中p与q的充要关系。其中p：开关闭合;q：

　灯亮。（补充例题）

　[说明]①图中含有两个开关时，p表示其中一个闭合，另一个情况不确定。②加强学科之间的横向沟通，通过图示，深化概念认识。

　例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。（补充例题）

　（1）头发长，见识短。 （2）骄兵必败。

　（3）有志者事竟成。 （4）春回大地，万物复苏。

　（5）不入虎穴、焉得虎子 （6）四肢发达，头脑简单

　[说明]通过本例，充分调动学生生活经验，使得抽象概念形象化。从而激发学生学习热情。

　四、巩固练习

　1、课本P/22练习1。5（1）

　2：填表（补充）

　p q p是q的

　什么条件 q是p的

　什么条件

　两个角相等 两个角是对顶角

　内错角相等 两直线平行

　四边形对角线相等 四边形是平行边形

　a=b ac=bc

　[说明]通过练习，及时巩固所学新知，反馈教学效果。

　五、课堂小结

　1、本节课主要研究的内容：

　推断符号，

　充分条件的意义 命题充分性、必要性的判断。

　必要条件的意义

　2、 充分条件、必要条件判别步骤：

　① 认清条件和结论。

　② 考察p q和q p的真假。

　3、充分条件、必要条件判别技巧：

　① 可先简化命题。

　② 否定一个命题只要举出一个反例即可。

　③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

　六、课后作业

　书面作业：课本P/24习题1。51，2，3。

　五、教学设计说明

　1、充分条件、必要条件以及下节课中充要条件与集合的概念一样涉及到数学的各个分支，用推出关系的形式给出它的定义，对高一学生只要求知道它的意义，并能判断简单的充分条件与必要条件。

　2、由于充要条件与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入充分条件的概念，进而引入必要条件的概念。

　3、教材中对充分条件、必要条件的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识充分条件的概念，从互为逆否命题的等价性来引出必要条件的概念。

　4、由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键。教学中始终要注意以学生为主，结合相关学科及学生生活经验让学生在自我思考、相互交流中去给概念下定义，去体会概念的本质属性。

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