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网上科普有关“浅谈几种常见的数学思想方法”话题很是火热，小编也是针对浅谈几种常见的数学思想方法寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

　摘要：数学思想方法以数学知识为载体，蕴涵于知识之中，是数学的精髓。文章主要介绍四种常见的数学思想方法：函数与方程思想、分类与整合的思想、数形结合的思想、化归与转化的思想。在教学过程中渗透数学思想方法，能提高教学效果，提高学生数学素养。

　 1对数学思想方法的认识

　在数学教学和数学教育领域，数学知识、数学方法、数学思想是数学知识体系的三个层次，它们相互联系，共同发展。数学知识是数学思想方法解决问题所依附的材料；数学方法是解决问题的手段和途径，是数学思想发展的前提；数学思想是对数学对象的本质认识，是从某些具体的数学内容（概念、命题、定理）和数学认识过程中提炼出来的基本观点和想法，是数学方法的灵魂，是解决问题的指导思想，对数学活动具有指导意义。数学思想和数学方法是紧密联系的，数学思想方法通常从“数学思想”和“数学方法”两个角度进行阐述。

　数学中常用的数学思想方法，概括起来可以分为两类。一类是科学思想在数学中的应用，如分析与综合、分类讨论、类比、化归、归纳与演绎思想等；另一类是数学学科特有的思想方法，如集合与对应、数学建模、数形结合、函数与方程、极限、概率统计的思想方法等。

　 2教学中主要的数学思想方法

　数学思想方法的学习和领悟能帮助学生构建知识体系，使学生所学的知识不再是零散的知识点，能提高学生数学思维能力，提高学习效果。因此，在教学过程中必须重视数学思想方法的教学。

　数学思想方法以数学知识为载体，蕴涵于知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着数学知识。教师在讲授概念、性质、定理的过程中应不断渗透与之相关的数学思想方法，让学生在掌握知识的`同时，又能领悟到数学思想，从而提升学生思维能力。在教学过程中，要引导学生主动参与结论的探索、发现及推导过程，搞清知识点间的联系及其因果关系，让学生亲身体验蕴含在知识中的数学思想和方法。

　2.1 分类与整合的思想分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是是一个重要的数学方法，又一个重要的数学思想，在解题时，它能避免思维的片面性，保证不遗不漏。

　整合就是考虑数学问题时把注意力和重点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察和分析，从整体上认识问题的实质，把中间相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。

　解题时，我们常常遇到这种情况，解到某一步时，被研究的问题包含了多种情况，我们不能再按照统一标准进行下去，这就需要把条件所给出的总区域划分成若干个子区域，然后分别在各个子区域内进行解题，当分类解决完这个问题后，再把它们整合在一起，这就是分类与整合的思想。有分有合，先分后合，不仅是分类与整合的思想解决问题的主要过程，也是这种思想方法的本质属性。

　这就需要我们在学习中认识到以下几点：什么样的问题需要分类研究；为什么要分类；如何分类；分类后如何研究与最后如何整合等。例如：等比数列的求和公式就分为q=1和q≠1两种情况；对数函数的单调性就分为a>1，0 ?2.2 数形结合的思想数学研究的对象是数量关系和空间形式，即“数”与“形”两个方面。“数”与“形”之间不是孤立存在的，而是有着密切的联系。数量关系的研究可以转化为图形性质的研究，反之，图形性质的研究可以转化为数量关系的研究，这种解决数学问题过程中“数”与“形”相互转化的思维策略，即是数形结合的思想。

　数形结合的思想，既是一个重要的数学思想，也是一种常用的数学方法，为解决问题提供了方便，是解决问题的一个捷径。数形结合思想一方面，能使数量关系的抽象概念和解析式通过图形变得直观形象；另一方面，能使一些图形的属性通过对数量关系的研究，更精准、更深刻地得出图形的性质。这种“数”与“形”的相互转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可大大拓宽我们的解题思路。华罗庚先生曾作过精辟的论述：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫离”。它的运用，往往展现出“柳暗花明又一村”般的数形和谐完美结合的境地。

　数形结合在数学解题时应用也比较广泛。例如：不连续函数讨论增减性问题，函数求最值问题；根的分布问题及数形结合在不等式中、在数列中、在解析几何中的应用等。这些都是数形结合的思想方法的体现。

　2.3 化归与转化的思想化归与转化的思想就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的思想方法。化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化。

　化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，大部分数学问题的解决都是通过转化实现的。从某种意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程，解题的过程实际上就是一步步转化的过程。要想熟练运用化归与转化思想，就要积极主动地去挖掘问题之间的联系，要有丰富的联想、机敏细微的观察，要熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法。在学习中我们要对公式、定理、法则有深刻理解，并对典型例题和习题进行总结和提炼。人们常说：“抓基础，重转化”是学好数学的金钥匙，学习中一定要用好这把金钥匙。运用化归与转化思想的例子比比皆是，如：未知向已知的转化，复杂问题向简单问题的转化，新知识向旧知识的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，命题之间的转化，高维向低维的转化，多元向一元的转化，函数与方程的转化等都是转化思想的体现。

　2.4 函数与方程的思想函数的思想是用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系刻划出来并加以研究，从而解决问题的方法。

　方程的思想就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的解题思路和策略。

　函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，，是对知识在更高层次上的抽象、概括与提炼，是研究变量与函数之间的内在联系，并从函数与方程各部分的内在联系出发来考虑问题，研究问题和解决问题的数学思想。

　著名数学家克莱因说：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考”。一个学生仅仅学习了函数的知识，他在解决问题时往往是被动的，而建立了函数思想，才能主动地去思考一些问题。

　在解题时，要学会思考这些问题：①是不是需要把字母看作变量？②是不是需要把代数式看作函数？如果是函数它具有哪些性质？③是不是需要构造一个函数，把表面上不是函数的问题化归为函数问题？④能否把一个等式转化为一个方程？等等。我们常见的运用函数思想的例子有：数列问题借助于函数思想，用函数方法来解决；遇到变量时构造函数关系式来解题；有关的最大、最值问题，可利用函数观点加以分析；实际应用问题，转化成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数相关性质来解决等。

　 参考文献：

　[1]钱佩玲.数学思想方法与中学数学（第2版）.北京师范大学出版社，2008.

　[2]张顺燕.数学的思想、方法和应用.北京大学出版社，2009.

化归思想在初中数学教学的运用

立体几何是高中数学的重要内容。培养学生空间想象力，突破空间思维上的障碍，是学好立体几何的关键。立体几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富，其中最重要的就是转化与化归的思想方法。它贯穿立体几何教学的始终，在立体几何教学中占有很重要的地位。下面就在立体几何教学中如何启发学生应用转化与化归的思想方法分析和解决有关问题，做初步的探究。

空间问题平面化

由三维空间向二维平面转化，是研究立体几何问题的重要数学方法之一。降维转化的目的是把空间的基本元素转化到某一个平面中去，用学生比较熟悉的平面几何知识来解决问题。教师应充分引导学生将空间问题平面化，往往能起到化复杂为简单、化生疏为熟悉的功效，从而使问题得到解决。而运用升维的方法把平面或直线中的概念、定义或方法向空间推广，可以立易解难，温旧知新，从已知探索未知，是培养创新精神和能力，是“学会学习”的重要方法。平面图形的翻折问题的分析与解决，就是升维与降维思想方法的不断转化运用的过程。

几何问题代数化

新课程注重代数与几何的联系，注重学生数形结合思想的培养。可以利用向量解决立体几何中的度量问题以及有关平行和垂直的证明。这样将几何问题代数化，不仅降低了学习立体几何的难度，而且有利于培养学生将代数与几何联系，利用代数方法解决几何问题的能力和数形结合的能力。

在进行相关内容的教学过程中，笔者改变以往过于重视学生利用添加辅助线来解决立体几何题目的教学方法，抓住运算这条主线，首先帮助学生理解空间向量的含义，然后让学生从向量的角度去认识立体几何，学习利用向量运算的方法解决立体几何的有关问题。例如，求二面角的平面角的大小时，可设计如下程序展开教学：1）让学生结合相关图形建立坐标系，并看一下各点坐标是否易于求得，如不易求出，则需重建，使学生掌握建系的原则；2）分别准确地求出两个对应平面的法向量的坐标，强调运算的准确性；3）利用两个向量的夹角公式，求出两个对应平面的法向量的夹角；4）对照图形说明两个平面的二面角的大小；5）运用其他运算方法，如利用射影面积法解决此类问题。

利用运算方法解决几何问题，改变以往学生在解决几何问题时，因为添不上辅助线，遇到立体几何题“绕着走”的现象，同时也培养了学生数形结合的数学思想。当然，数学思想的培养不是一朝一夕的事，只有在整个教学中注意以数学思想为主线组织教学，处处渗透，才能达到教学目的。

线面关系相互化

线线、线面、面面的平行与垂直的位置关系是立体几何中的一个重点内容，其精髓就是平行与垂直位置关系的相互依存及转化。教学中如果能够引导学生充分利用线面间的位置关系进行恰当转化，则往往能起到化难为易的作用。

立体图形规矩化

割补转化是解决立体几何问题的常用方法之一。通过“割”或“补”，可化复杂图形为简单图形，从而较快地找到解决问题的突破口。如教材中斜棱柱侧面积公式的推导，就是通过割补法转化为直棱柱后进行的。

方法技能模型化

立体几何图形必须借助面的衬托，点、线、面的位置关系才能明显地“立”起来。在具体的问题中，证明和计算经常依附于某种特殊的辅助平面即基面。这个辅助平面的获取正是解题的关键所在，通过对这个平面的截得、延展或构造，纲举目张，问题就迎刃而解了。在立体几何的教学中，要努力让学生学会利用转化与化归的思想方法去分析和解决有关问题，切实有效地提高解决立体几何问题的能力。

等积转化

等积法在初中平面几何中就已经有所应用，是一种很实用的数学方法与技巧。立体几何中的等积转化（或称等积变换）是面积、体积（尤其是四面体的体积）作为媒介，来沟通有关元素之间的联系，从而使问题得到解决。

位置关系的转化

线线、线面、面面平行与垂直的位置关系是立体几何中的一个重点内容，其精髓就是平行与垂直位置关系的相互依存及转化，平行与垂直问题不但能横向转化，而且可以纵向转化。

（作者单位：河北省滦县第一中学）

化归思想在初中数学教学的运用

　化归思想作为非常重要的数学思想方法，能帮助学生透过现象发现本质，从而利用数学知识解决实际问题，真正实现学以致用。

　摘要： 随着沪科版新课程标准的不断推进，化归思想在数学思想中占据的比例越来越大。化归思想的应用，能将抽象、复杂的问题进行具体、简单的处理，是培养学生数学思维的关键。文章立足于化归思想对于初中数学教学的意义，结合具体案例分析化归思想应用于初中数学教学的实践。

　关键词：化归思想;初中数学;实践

　当前的数学教学强调教师不仅要对学生进行基础知识的传授，更要在数学知识中渗透数学思想。数学思想是人们经过实践后总结出来的对数学本质的一种认识，也是数学的精华所在，在培养学生问题解决能力方面具有积极作用。化归思想是数学思想的一部分，将其渗透到初中数学教学中，能将复杂的问题简单化。沪科版数学教材积极引入化归思想，为教师向学生介绍和渗透数学化归思想提供了可能。

　一、化归思想对于初中数学教学的意义

　初中数学涉及大量的数学原理及内涵，而化归思想作为一种重要的数学思想，能帮助学生深入了解数学原理和内涵。学生掌握化归方法，在很大程度上会提升自身的数学素养。另外，化归思想能进一步完善数学教师的知识体系，引导教师朝着教学专业化方向发展。化归思想在实践中的意义也非常突出。

　二、化归思想应用于初中数学教学的实践

　(一)陌生问题熟悉化

　数学知识的学习是一个由陌生到熟悉的过程。初中生对于熟悉的题目，能以最快捷的方式计算出答案。但针对陌生的题目，就需要耗费更多的.时间和精力。如沪科版数学教学中?三角形的边角关系?问题。如图1所示，等腰三角形ABC以2m/s的速度沿着直线方向移动，直至AB与CD重合，如果运动x秒，三角形与正方形的重叠部分为面积ym2，最后求x与y的关系。对于这道题，教师可借助学生已了解和掌握的静态问题，即利用图形、已知条件求未知问题。化归思想的渗透给予了学生灵感，使学生能将与动点相关的线段找出来，并用含有x的公式表示出来，最后求出x与y之间的关系。该方法的应用能将陌生的动态问题化为简单的静态问题，以此帮助学生解决问题。

　(二)抽象问题具体化

　抽象问题具体化处理，是化归思想的具体表现形式。一次函数作为初中生首次接触的函数问题，会令学生感到抽象。因此，教师可在教学开始前设置教学情境，向学生提出问题：?同学们对手机收费方式了解吗?该问题是学生日常生活中常见的问题，能充分调动学生的积极性，学生会积极发言。然后，教师总结出两种不同的缴费方式，并提问：?两种缴费方式，哪个更划算?借此正式进入教学环节。

　(三)化公理、公式为已知条件

　众所周知，应用课本知识，尤其是数学家总结的公式和公理，为解决数学问题提供了极大的便利。例如，关于如何将公理化为已知条件，选择具体的数学问题作为案例。如图2所示，在三角形ABC中，AD是BC边上的高，AE平分?BAC，?B、?C分别为75?、45?，求角?DAE与?AEC的度数。从题目来看，本题主要应用外角定理。虽然，题目并未明说，但作为定理可以应用于解题当中。掌握了外角定理，学生日后遇到此类问题，能更快地找到解题方法。

　(四)和谐统一原则

　和谐统一原则是指化归时应使需要解决的问题在表现形式上趋于和谐，尤其是在量、形等问题上，要能将问题的条件、结论表现得更加合理和恰当。如在进行圆的相关问题的教学中，尤其是针对圆的不规则面积求法，可以采取该方法解决问题。在初中数学教学中，虽然化归思想并没有被列为单独的章节专门介绍，但这种思想方法始终渗透于课程的全过程。

　三、结语

　化归思想作为非常重要的数学思想方法，能帮助学生透过现象发现本质，从而利用数学知识解决实际问题，真正实现学以致用。因此，在教学中，教师应正确认识化归思想，结合教学内容与学生的特点，向学生传递化归思想，将复杂问题、抽象问题等简单化、具体化，降低数学问题的难度，使学生逐渐对数学产生兴趣。

　参考文献：

　[1]王燕荣,韩龙淑,屈俊.基于启发式教学的数学思想教学设计:以?化归思想?为例[J].教学与管理,2015(1):57-59.

　[2]李艳妮.初中数学教学应如何渗透数学思想和数学方法[J].赤子(上中旬),2015(12):286.

　[3]金声扬.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[J].中国校外教育,2015(33):114.

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