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网上科普有关“课程拓展”话题很是火热，小编也是针对课程拓展寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

一 将课程分为基础型课程、拓展型课程、研究型课程，这是（ ）

将课程分为基础型课程、拓展型课程、研究型课程，这是从课程的任务角专度划分的。

（1）从课程制定者属或管理制度角度，可分为国家课程、地方课程、学校课程。

（2）从课程任务的角度，可分为基础型课程、拓展型课程、研究型课程。

（3）从课程功能的角度，可分为工具性课程、知识性课程、技能性课程、实践性课程。

（4）从教育阶段的角度，可分为幼儿园课程、小学课程、初中课程、高中课程。

（5）从课程的组织核心角度，可分为学科中心课程、学生中心课程、社会中心课程等。

(1)课程拓展扩展阅读：

当课程被认识为知识并付诸实践时，一般特点在于：

1、课程体系是以科学逻辑组织的；

2、课程是社会选择和社会意志的体现；

3、课程是既定的、先验的、静态的；

4、课程是外在于学习者的，并且是凌驾于学习者之上的。

教材取向以知识体系为基点，认为课程内容就是学生要学习的知识，而知识的载体就是教材，其代表人物是夸美纽斯。

二 基础性课程和拓展性课程的区别和联系

为实现“促进学生全面而有个性地发展”课改总目标，浙江省在课改指导意见中把义务教育课程从教育功能的角度分成“基础性课程”和“拓展性课程”两大类。基础性课程主要培养学生终生发展和适应未来社会所需的共同基础；拓展性课程主要满足学生的个性化学习需求，开发和培育学生的潜能和特长，培养学生的自我认知和自我选择能力。个人认为，一门具体的课程究竟是属于拓展性课程还是属于基础性课程，主要看这门课程是否具备“选学性”。

其实，拓展性课程和基础性在课程价值、课程目标、课程实施方式等方面具有相通性。两者都涉及到三级课程的所有学科和学习领域，都要反映学校的办学理念，彰显办学特色。两者都不是专业或职业教育，而属于启蒙教育范畴，两者实施目的都指向发展学生的核心素养。拓展性课程开发应基于基础性课程的目标和要求，课程内容是对基础性课程的延伸、补充、拓展和整合。

义务教育基本特性是基础性、全面性和公平性，学校课程设置不能过于随意和松散。拓展性课程的开设与开发除了考虑教师特长、课程资源和学生兴趣，更重要是关注课程对实现本校育人目标的贡献和价值。学校要系统做好两类课程的合理统整，不断优化学校课程结构，确保学生学习的完整性和学校整体办学质量的提升。

21世纪初开始的新课程改革给了地方和学校一定的开设和开发课程的自 *** ，一些地方和学校为追求课程的覆盖面、多样化、特色化，在地方课程和校本课程的门类和内容上大做“加法”，造成课程结构过于繁杂，重复学习、共同学习内容过多，学生课程负担过重。本次深化课改指导意见把课程分成基础性和拓展性两类，意图是充分考虑学生个体的课程总量，控制统一性学习，增加选择性学习，为学生自主个性化发展留出空间。因此，哪怕是体现地方特色和办学特色的校本课程，也要尽量减少“人人必学”的内容（凡“人人必学”内容都属于校本基础性课程），增加与办学特色有联系、能满足学生兴趣和发展需要、让学生“个体选学”的校本拓展性课程。

三 什么是专业拓展课

1、专业拓展课：

专业拓展课“以就业为导向”,以增强学生的职业能力为目标,从用人单位的需要出发拓宽专业知识面。以机制专业为例,对专业拓展课程设置原则、设置内容和教学进行阐述,为高职院校专业拓展课程开设提供经验。

2、专业拓展课开设目的：

专业拓展课高职学生与企业就业"零距离"提高学生专业综合素质，开拓视野而设立的符合专业特色和行业特点的课程。

课程拓展是指以拓宽课程的范围为目的而进行的课程开发活动。课程拓展材料的目标是拓宽正规课程，为学生提供获取知识、内化价值观和掌握技能的机会。这些东西与学生所学课程专题有关，但超出了正规课程所覆盖的广度和深度。

课程拓展根据指向的对象不同，分成两种：延伸正规课程和个别化拓展。延伸正规课程主要针对全体学生。个别化拓展不是针对全体学生，而是针对从班上、学校里选出来的少数天资高或对某一科目、技能有特长的学生专门设计的。

(3)课程拓展扩展阅读：

课程拓展的开展

课程拓展一般在拓宽课程内容的深度和广度展开。课程拓展的范围，包括整体拓展课程与专题拓展课程，前者是指整门课程所涉及的内容都需要进行拓展，后者是指拓展某一课程中的某些专题的内容。

就课程拓展的服务对象而言，又可分为面向全体的课程拓展与个别化拓展课程，所谓面向全体的课程拓展是指经拓展后的课程为全体(全班或全年级)学生服务，所谓个别化拓展课程则是指教师为某些在某一方面具有兴趣和专长的学生而专门拓展的课程。

无论是面向全体的课程拓展还是个别化的课程拓展，都要以师生双方必须首先完成国家课程所规定的基本内容为前提，在课程拓展过程中，还要考虑拟拓展的课程内容的重要性以及对学生的适切性。

网络-课程拓展

四 什么是拓展训练

拓展训练是指通过专业的机构，对久居城市的人进行的一种野外生存训练。拓展训练通常利用崇山峻岭、翰海大川等自然环境，通过精心设计的活动达到“磨练意志、陶冶情操、完善人格、熔炼团队”的培训目的。

拓展训练起源于第二次世界大战，第二次世界大战以后，在英国出现了一种叫做外展训练Ouard Development的培训。1990年拓展训练在全世界各个国家兴起成为拓展训练Ouard Bound。我国在1992年也相继发展。

(4)课程拓展扩展阅读：

拓展训练特点：

1、投入为先：要求学员全情投入才能获得最大价值。

2、挑战自我：拓展训练的项目都具有一定的难度，表现在心理素质的考验上，需要学员向自己的能力极限挑战，跨越"心理极限"。

3、熔炼团队：体验团队的伟大力量，增强团队成员的责任心与参与意识，树立相互配合，相互支持的团队精神和群体合作意识。

4、高峰体验：在克服困难，顺利完成训练项目要求以后。/5、自我教育：培训师只会在训练前把课程的内容、目的、要求以及必要的安全注意事项向学员讲清楚。

拓展训练的课程主要由陆、海、空三类课程组成。水上课程包括：游泳、跳水、扎筏、划艇等；野外课程包括：远足露营、登山攀岩、野外定向、伞翼滑翔、野外生存技能等；场地课程是在专门的训练场地上，利用各种训练设施，如高架绳网等，开展各种团队组合课程及攀岩、跳越等心理训练活动。

拓展训练的价值：良好的团队精神和积极进取的人生态度，是现代人应有的基本素质，也是现代人人格特质的两大核心内涵。在现代社会，人类的智慧和技能只有在这种人格力量的驾驭下，才会迸发出耀眼的光芒，拓展训练应运而生。利用户外自然环境对人进行培养的户外训练方式起源于二战期间的海上生存训练，战后逐渐演变成一种面向现代社会的户外训练方式。

五 什么是专业拓展课

所谓专业拓展课程

拓展课程是教师在实施国家课程的过程中，为了更好地提升学生的学科素养，在现有教材的基础上，基于学生的学习能力，教师自己寻找教学资源，自主开发的课程。它是由教师原创并独立操作的课程。

拓展课程的产生是教师在教学中发现教材存在不足或问题，为弥补不足或解决问题，而延伸出的课程，是国家课程的有机补充。是学科教师通过课堂去解决这个学科的不足和问题的。

拓展课程相对国家课程来说是短课程。教学内容可以按照教学需要随机创生，切入点往往较小，教学时间可以是几节课、一周或几周，走的是短平快路线，实施比较灵活，束缚少，更贴近学生发展的需要。

例如：数学拓展课程

数学拓展课程分为以下类别：思维训练类、数学文化类、数学游戏类、综合应用类、操作实践类。

数学文化类：结合学生所学数学的知识拓展其背后的文化，如数的文化、圆的文化、符号的文化等。

数学游戏类：如棋牌游戏课程、华龙道游戏、拓扑游戏等，在棋牌类课程中可以开发五子棋、争上游、扑克小魔术、国际数棋、Uno纸牌等。

六 拓展课程有什么类型

有高空、场地、野外、水上等等

七 小学语文可以开展哪些拓展性课程

一、课程分段开展拓展性阅读

由于小学的语文课堂教学时间是有限的，因此拓展性阅读应该根据课堂的实际时间来进行分类，课前的拓展性阅读的目的主要是为了能够让小学生的学习积极性和兴趣得以被有效激发。比如课堂内容是关于小蝌蚪找妈妈的，就可以在上一堂课的结束给学生布置任务，要求学生回忆自己和妈妈日常相处的过程中，孩子对于妈妈的依恋。希望学生在下一堂课之前准备好一个跟找妈妈有关的小故事，并且参照课本进行预习阅读，可以鼓励学生在课下和家长沟通，让妈妈来给学生讲述课本的内容，帮助小学生预习和进行阅读理解。

课堂前的拓展阅读，可以有效地激发小学生的学习兴趣，为正式的课堂学习埋下有效的伏笔，在实际的阅读过程中，课堂中的拓展性阅读往往会面临到学生们的疑难问题，这个时候老师应当将小学生作为学习和教育的主体，教师的身份转化为有效的引导者，答疑解惑，引导学生来进行自主的学习和探究。

语文的最终目的是到社会生活中进行应用，汉语言文学的教育离不开对于社会实践和生活实践的有效应用，教师在教学过程中应当有意识地调动学生有效利用课内外的各种资源的积极性，把语文的触角延伸到课堂外的方方面面。

二、拓展阅读要遵循适度、适时的原则

拓展阅读和语文的课堂内教学是互相补充、互为相长的关系，但是不能互相替代。在进行课外阅读过程中，必须要本着适量和适度的原则进行拓展，有效的课外阅读应当与课堂内的教学内容有互相助长的作用。

教师应当在课内外的拓展过程中，不露痕迹的运用拓展教学来激发小学生的学习兴趣。在拓展应用的过程中，应该能够突破课本原有的局限性，尽可能在阅读能力的提升和学习能力的有效超越上进行不断的创新。

现代的多媒体教学技术和课堂内外的绘本和阅读材料非常丰富，因此在对于课程资源的拓展和利用过程中，应当巧妙地利用拓展的资源来进行课堂内外的阅读教学。教师应当在实际的教学过程中，让学生能够体会到更加形象生动的浩瀚文明，让祖国的灿烂文化，通过一次一次的交流与碰撞深深的印入到小学生的心中。

三、多种形式的课外延伸活动

新的教学大纲和课程标准指出，喜欢阅读和感受阅读的乐趣是人的基本素质，更是小学语文教学的主要任务之一，要完成对于语文课的学习和对阅读美感的体验仅仅依靠课堂内的有限阅读和课堂内容是不够的，而是应该通过丰富多彩的开放式的课外拓展阅读，以导读和开放自由度相结合的形式更好地开展语文教育。

在实际的学习过程中可以利用读书汇报，介绍好书，交流心得，故事会，学生和学生之间的互动等形式，不断的开发小学生对于课外阅读的综合性兴趣，发展小学生的记忆力和口头表达能力。比如在教学的过程中，可以展开小组之间的阅读评比，让小学生自己来选择具体的阅读材料，老师可以给学生提供阅读书籍范围，然后让学生在自主阅读之后进行讲故事比赛和心得交流，并且通过竞赛的形式来评出最佳阅读小组，给予适当的奖励。

在对于课外拓展阅读的进行过程中，应当注意阅读内容的层次性。由于小学生在智力发育水平、家庭状况、阅读基础等方面是有一定的个体差异性，因此教师在实际的指导阅读过程中既要鼓励学生主动学习，又要鼓励学生富有个性地去学习，每个小学生阅读的侧重点和兴趣是不同的，教师应当关注小学生的个体差异来满足不同年龄阶段和不同兴趣爱好的小学生的多样化需求。

在进行课外阅读的实际过程中，教师应当注意对一些名言警句、好句佳句的教授和积累，应该提倡学生在进行阅读之后对阅读的情感进行总结，可以通过写日记、编童话故事等丰富多彩的娱乐活动来进行课外拓展，从而不断提升小学生的学习兴趣和思维能力，这种对于分层教育的活学活用是符合新教学大纲要求的。在进行课外阅读的过程中应当有效地结合分层教育的先进教学理念来进行教育行为，通过对于不同内容作业的完成情况来进行对于个性化差异明显的学生课外区别辅导，同时要注重对于不同层次的学生有不同层次的作业布置。

八 拓展型课程有哪些

拓展型抄课程由限定拓展课程和自主拓袭展课程两部分组成：

1、限定拓展课程主要由综合实践学习领域的学校文化活动与班团队活动、自我服务与公益劳动、社区服务与社会实践等各类活动，以及国家规定的各类专题教育组成，是全体学生限定选择修习的课程。

2、自主拓展课程主要由基础型课程延伸的学科课程内容和满足学生个性发展需要的其他学习活动组成，是学生自主选择修习的课程。

(8)课程拓展扩展阅读

课程理念：

1、促进学生全面而有个性的发展。

2、为学生提供丰富多样的课程资源。

3、促进学生自主选择性学习能力的形成。

4、着力开发与建设校本课程。

5、建立促进学生个性发展的课程评价体系。

拓展型课程以培育学生的主体意识、完善学生的认知结构、提高学生自我规划和自主选择能力为宗旨，着眼于培养、激发和发展学生的兴趣爱好，开发学生的潜能。

九 将课程分为基础型课程、拓展型课程、研究型课程，这是（ ）

基础课指来的就是平时源上课学的啊

比如语文数学等等。

拓展课和研究型课程一般学校都是不开的。

拓展课一般指像无线电通讯，书法这类课外兴趣之类的课程。

研究型课程指的就是利用所学知识，对周围进行调查研究。

比如文科类的，可以以改革开放前后农村收入水平为课题研究

理科类的比较多，比如观察昆虫攻击防御行为

制作无线电接收装置等

十 如何提高教师 拓展课程开发能力

拓展性课程如何建设？专家教师把脉中小学拓展性课程“疑难问题”

自2015年新一轮义务教育课程改革深入推进后，拓展性课程成为了中小学办学中的突出内容。各校围绕拓展性课程做了不少文章，校园也因此多了不少孩子的欢笑。

但是拓展性课程在建设过程中，一些现实问题不断凸显，这些问题值得深思。11月22日，由省教育厅教研室、省基础教育课程教材开发研究中心、市基础教育教研室、江干区教育发展研究院等单位举办的省2016年中小学拓展性课程“疑难问题解决”专题研训活动在市江干区景华中学举行。来自全省各地的三百多位专家、教研员、老师参加，为“疑难问题”把脉会诊。

据介绍，本次研训活动为期两天，由拓展型课程理论与实践研究、学校拓展性课程与建设考察和多层面支持课程建设研讨三大板块组成，主要围绕“深化义务教育课程改革背景下拓展性课程的建设”这一主题进行研讨。

把脉拓展性课程“疑难问题”

明确“拓展”背后的核心内容

省教育厅教研室副主任柯做了题为《深化课改背景下的拓展性课程建设》的报告，深入分析了“为什么要建设拓展性课程”“什么是拓展性课程”“如何建设拓展性课程”这三大问题。

他认为，课改成功有三大表象，分别是教育实现与国际接轨、教育改革中优秀模式频出和教育领域涌现出一批优秀的引领者。

对于中小学要开设拓展性课程的原因，柯说了三点，是促进学生全面而有个性发展的需要，是现代义务教育内涵发展的需要，也是配套普通高中课改的需要。“现在已经进入‘私人订制’时代，课程也可以。”

柯指出，现在不少学生进入高中后非常迷茫，是什么原因造成这一现象呢？“因为中小学不重视孩子兴趣特长的发展，导致最后孩子并不知道自己会什么，能干什么。”他说，从小让孩子学会选择，给予他们足够的选择空间，能为其未来职业规划打下基础。

那么，何为拓展性课程？拓展性课程的建设又需要注意什么问题呢？柯介绍，基础性课程是学生统一学习的课程内容，旨在培养学生的全面素养；而拓展性课程则是由学生自主选择的学习内容，旨在培育学生的兴趣特长。

拓展性课程的建设必须明确三点，选择性、层次性和实践性。“拓展性课程的开设不能给孩子太多压力，要尽量‘压缩’，让孩子不费劲儿就能会学。同时，学校在开设拓展性课程的时候，还要考虑是否对孩子发展有用。在利用各项资源的同时，延伸和丰富拓展性课程的内容。”

在柯看来，拓展性课程要为学生提供更多的动手操作、实践体验、合作学习的机会，以多样化的学习方式丰富学生的学习经历。此外，他强调，拓展性课程的开设要与特色办学区分开来，这是学校在建设拓展性课程过程中非常容易出的问题。“人人必修并不属于拓展性课程。”

“拓展性课程并不是为了培养孩子的专门能力，而是一般能力。”师范大学教育学院王凯博士阐述了“拓展性课程拓展什么”“素养是什么”“如何建设素养本位的拓展性课程”三个方面的内容，强调了基于“素养本位”进行拓展性课程的建设。

王凯又以东城中学、桐乡崇德小学等学校的拓展性课程开发为例，提出学校要建立校本素养导向的育人目标，要完善素养本位的学校课程框架和梳理课程资源与对应的素养目标，构建拓展性课程群，打破拓展性课程之间不成体系的现象。

王凯说，拓展性课程到底在拓展什么，这个问题非常重要，也非常值得思考。比如魔术课，这么课的开设并不是让学生个个都当魔术师，而是以魔术为载体，培养学生的交际能力，即“交际魔术”拓展性课程；再比如国际象棋课，以国际象棋为载体，锻炼学生的思维逻辑，培养学生逻辑思维能力，即“思维国象”拓展性课程。

这些例子都说明一个问题：拓展性课程其实拓展的就是学生的核心素养。因此，学校在建设拓展性课程之前，确立校本的核心素养，并以此来统领拓展性课程的建设。

拓展性课程咋建设？咋评价？

江干区这几所学校的做法值得借鉴

近年来，江干区在拓展性课程的常规管理和课程建设中积极行动，拓展社会资源，变革区域评价方式，形成了“社团型”、“项目型”、“特色型”、“实践型”、“共享型”、“整合型”等拓展性课程类型。那么，在拓展性课程的建设中，江干区是如何做的？

在研训活动的学校拓展性课程与建设考察板块中，分别从“活动”到“课程”、从“特色”到“课程”、从“社团”到“课程”和基于“学科”的整合式拓展以及“基于个性发展的拓展性课程评价”等内容向与会人员展示了江干区几所学校拓展性课的建设情况。

其实，拓展性课程是一个从无到有的过程。最初对拓展性课程的理解非常混乱，很多学校把语、数、英、科等列为基础性课程，把地方、综合实践以及校本课程列入拓展性课程，这种分类是错误的。但经过一年的探索实践，江干区各校有了非常清晰的认识。

从课程到活动，杭师大东城中学的“五水共治”活动，经过三年的发展现已初步具有综合课程的形态。如今已建构了“水与生命”“垃圾与文明”“雾霾与发展”“艺术与成长”四个主题课程；景华中学则将“春游”活动逐步拓展为以“湖畔少年”为主题的综合性课程，设计了“湖畔诗人”、钱塘健儿、运河懿人、E城慧人、新城潮人等五个系列主题。

从特色到课程，景芳中学把特色课程“拼搏足球”分成ABC三级。A级普及型，整合在体育课中实施，并且在大课间、班级足球赛等学校各种活动中予以渗透；B级为兴趣型，为社团课程，选课走班；C级为特长型，每周安排特定课时予以训练，不仅要有兴趣，而且还要有一定的潜能和特长。ABC体现分类的要求，均是拓展性课程。

从社团到课程，立足学生兴趣特长发展，升级原有社团，形成选课走班的“社团课程”体系。采荷三小和青少年发展中心建立协作机制，青少年发展中心每周四下午推出十多门体艺和实践类课程向学生开放。

基于“学科”的整合式拓展性课程建设主要路径是学科教学的重组、优化、整合。比如丁信小学的“数学绘本阅读和数学实验”，丁荷小学的《绘本阅读与生活》，再比如基于体育学科的拓展，四季青小学的“短式网球”市体育特色和校本教材与拓展性课程、彭博小学和夏衍小学“足球”市体育特色和拓展性课程开展，杭师大东城小学“击剑”拓展课程建设等。

那么，拓展性课程建设好后，评价又该如何实现呢？这也是个非常重要的问题。在这一探索上，采荷三小的做法值得借鉴。采荷三小拓展性课程的评价围绕课程设置的“目标”进行。也就是说，不是一朝前走，还要不段回望“当初为何设置该课程”，根据目标制定评价体系，有据可依。

市江干区教育局副局长费蔚介绍，几年来，江干区坚持“基础性课程重整合、拓展性课程重选择”，全面优化基础性课程设置，丰富拓展性课程建设，关注整合与共享，着力打通学科和学校壁垒，深化课程体系变革。

在全国率先推出“品德+”德育整合课程，优化德育方式，提高育人实效。构建“江干区拓展性课程资源管理系统”，开展“精品课程”评选，加大区域精品课程推广力度。“目前已建立50门区域精品课程，开放资源，供全区各校通过在线学习实现优质课程共享。”费蔚说。

如何在课堂教学中渗透数学文化的教育

眼中有文? 笔下有智

----《多元视角下的数学文化》摘录笔记一

大寨一中? 高元节

前言

学习数学是“苦读+考试”、“计算+逻辑”。因此，当前中学数学教育培养出来的数学尖子生的模式是基础实、知识窄、能攻克难题而创造能力不强，且动手和应用数学解决实际问题的能力差。他们具有更多的“好胜心”，却缺乏对事物的“好奇心”，因而就缺乏创新能力。

数学是人类文化的重要组成部分，数学课程应当反映数学的历史、应用和发展趋势，以及数学科学的思想体系、美学价值、数学家的创新精神和数学在人类文明发展中的作用，以便在学生中逐步形成正确的数学观。

数学不仅是一门科学，也是一门文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。数学文化是现代人文素质的重要组成部分。

齐民友教授所言：“没有现代的数学，就不会有思安带的文化；没有现代数学，文化是注定要衰落的。”

一门科学的历史是那门科学最宝贵的一部分，因为科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。

我们讲一点数学史，可以让我们和学生感受到数学的曼妙高深，洞知数学的过去、现在和未来，为数学的停滞而忧虑，为数学的前进而喝彩。

感受到数学界的风风雨雨，也可以从中感受到数学家们平凡而伟大的人格魅力，从中体会数学家们从事数学研究的苦乐与甘苦、在数学道路上的磕磕绊绊，以及对数学执著追求的精神。

概论

什么是数学

问题是数学的心脏。----哈尔莫斯

一个例子比十个定理有效。----牛顿

哲学与数学的统一：美丽的梦。----笛卡儿

数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。----努瓦列斯

千古数学一大猜！----华罗庚

伽利略：数学是上帝用来书写宇宙的文字。

爱因斯坦：数学是一种艺术，如果你和它交上了朋友，你就会懂得，你再也不能离开它。

万物皆数说（毕达哥拉斯）：“数统治着宇宙。”

科学说（高斯）:“数学，科学的皇后；数论，数学的皇后。”

从数学的学科结构看，数学是模型。

从数学的过程看，数学是推理与计算。

从数学的表现形式看，数学是符号。

从数学对人的指导看，数学是方法论。

从数学的价值看，数学是工具。

数学的特点

内容的抽象性

推理的严谨性和结论的明确说

应用的广泛性

数学文化概述

狭义的“文化”仅指知识，说的是一个人有文化就说他有知识；广义的“文化”，则反之人类的物质财富和精神财富的积淀。（9页）

数学不只是一系列数字符号的堆砌，其实它还包含着人文精神内涵，它体现了求真、勇敢、合作、献身等人类精神，这些都是人文精神的升华，而这就是一种文化的体现。（9页）

数学文化的主要特征是：

思维性 （2）数量化 （3）发展性 （4）实用性 （5）育人性 （10页）

数学文化的内涵：

数学文化的理性精神

数学文化的人文精神

数学文化应用性的体现

数学文化的相对稳定与延续性

数学文化的反思、批判和完善

数学文化的世界性? （10-12页）

数学文化的价值：

数学是一种精密的思维工具

数学是一种科学的语言

数学是理性的艺术

数学是人类文化的重要组成部分（13-14页）

数学题材中的数学文化

2.1? 黄金分割引出的数学问题

1.黄金数是一个“神赐的数”，一个“美的数”，也是一个“美的密码”，在这个“美的密码”中还有许多“隐秘”有待我们去揭露。（20页）

2.黄金分割是一种变换，但千变万化，却殊途同归。不论从哪一个角度欣赏，它都是玲珑剔透，恰到好处；不论从哪一方面分析，它都内蕴深厚，含义隽永，具有永恒的魅力。（27页）

3.黄金分割体现出科学与艺术的统一，感性与理性的统一，形象思维与逻辑思维的统一，是人类认识世界收获的说过中的精品。黄金分割是神赐的“美的密码”。（27页）

2.2? 神秘的无穷世界

1.无穷是一个永恒的谜，数学是无穷的科学。（27页）

2.无限既是一种实无限也是一种潜无限。无穷本身是一个矛盾体，它既是一个需无限逼近的过程，又是一个可供研究的实体。诚如我国著名数学家徐利治教授所称：“实无限、潜无限只是一枚硬币的两个面罢了。”（34页）

3.希尔波特说：“无穷既是人类最伟大的朋友，也是人类心灵宁静的最大敌人。”（36页）

2.3? 勾股定理赏析

1.勾股定理的证明是论证数学的发端，它是历史上第一个把形与数联系起来的定理，即第一个把几何与代数联系起来的定理，也是数学家认为探索外星文明与外星人沟通的最好“语言”。（47页）

2.中国的数学文化传统反映的是重视应用，数形结合以算为主的务实精神。（47页）

2.4? ----一首无穷无尽的歌

1.德国数学家康托尔曾指出：“圆周率的精确度可以作为衡量一个国家数学水平的标志。”（48页）

2.计算值。除了前面提到过的几何法、分析法、计算机计算机外，还有一种不用繁杂计算的稀奇方法----实验法。（56页）

3.圆周率像一座迷宫，让人流连忘返；圆周率像一首朦胧的诗，像以区悠扬的乐章，又想一座入云的高山，让人遐想，让人陶醉，更让人奋进，去攀登不息！（61页）

2.5? 中国剩余定理

1.《数书九章》中说：“数理精微，不易窥识，穷年致志，感于梦寐，幸而得知，谨不取隐。”（65页）

2.6? 七桥问题与一笔画

1.所谓“图论”，就是运用直观的图形和数学的方法来研究组合关系的一门新兴学科。（69页）

2.7 几何三大作图难题

1.厚厚的石墙、坚固的牢门，禁锢了阿拉克萨哥拉的行动自由，但是禁锢不了他自由的思想。（73页）

2.8? 两个超越无理数e和

1.在这个公式里，“五朵金花”中：0、1来自算术，i来自代数，来自几何，e来自分析，它们妙不可言地同时盛开，两个最著名的超越数e和结伴而行，实数与虚数溶于一炉。将其称之为“数学中最美的公式”，可谓当之无愧。（86页）

2.9? 莫比乌斯带与克莱因瓶

1.莫比乌斯带是将一张长方形纸带的一端扭转后，再把它首位相接而成。（87页）

2.莫比乌斯带，它多么简单，然而又极度深刻，它有那么多工业、技术上的美妙应用，同时又带给科学家、哲学家、艺术家、文学家那么多新奇的想象。因此我们说，莫比乌斯带是科学的艺术形象，也是艺术形象的科学。（94页）

第三章? 数学史籍中的数学文化

3.1? 欧几里得与《几何原本》

1.毕达哥拉斯学派师从泰勒斯，该学派提倡用数学解释一切，提出“万物皆数”。将数学从具体事物中抽象出来建立自己的理论体系。（95页）

2.《几何原本》的内容简介：用公理法对当时的数学知识作了系统化，理论化的总结全书共分为13卷，包括有5条公设、5条公理、119个定义和465个命题，构成了历史上第一个数学公理体系，各卷的内容大致可分为类如下：

第一卷? 几何基础?

第二卷? 几何代数

第三卷? 圆形?

第四卷? 正多边形

第五卷? 比例说?

第六卷? 相似图形?

八、九卷? 初等数论?

第十卷? 不可公度量?

第十一、十二、十三卷? 立体几何 （97-98页）

3.《几何原本》是现代科学产生的一个主要因素，科学上的伟大成就的取得，一方面是将经验同试验进行结合，另一方面是需要细心的分析和演绎推理。（98页）

爱因斯坦称赞《几何原本》时说：“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹，这个逻辑体系如此精密地一步一步推进，以致它的每一个命题都是不容置疑的----我这里说的是欧几里得结合学推理的这种可赞叹的胜利，使人类理智获得了为取得以后的成就所必需的信心。（99页）

《几何原本》存在以下一些缺陷：

定义不精确严密

公理系统不完备

全书系统不完备

全书的组织安排不合理

有些证明以偏概全（99-100页）

《几何原本》在中国的翻译传播不仅仅是一种知识的传播，更重要的是一种科学方法的传播。（103页）

徐光启在数学方面的成就：

论述了中国数学在明代落后的原因。

论述了数学应用的广泛性。即（1）天文历法；（2）水利工程；（3）音律；（4）兵器兵法及军事工程；（5）会计理财；（6）各种建筑工程；（7）机械制造；（8）域地测量；（9）医药；（10）制造钟漏等计时器。

《几何原本》的翻译。（103页）

梁启超称《几何原本》是“字字精金美玉，是千古不朽之作”。（104页）

为了进一步宣传《几何原本》，徐光启写了一篇《几何原本杂议》，他开篇就说:“下功夫学，有理有事，此书为宜，能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思”。他对此书非常崇拜，”认为“此书有四不必：不必疑（怀疑），不必揣（猜测），不必试（试验），不必改（改动）；有四不能：欲脱（脱离或漏掉）之不可能，欲驳（反驳）之不可能，欲减（减少）之不可能，欲前后更（改变次序）之不可能。”（104页）

欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研。不赞成投机取巧、急功近利的作风，也反对狭隘的实用观点。（106页）

《几何原本》结构上的特点：

? 第一是封闭的演绎体系。

? 第二是抽象化的内容。

? 第三是前面题到的公理化的方法。（107页）

3.2? 刘徽与《九章算术》

1.《九章算术》内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收集有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，按不同内容列为九章，是为《九章算术》书名之由来。其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题步骤和方法）。有的是一题一术，有的是多题一术，有的是一题多术。“术”实际是可用的算法，以算筹为工具，是布列算筹的算法。（108页）

2.“九章”的名称和主要内容

? 第一章? 方田

? 第二章? 粟米

? 第三章? 衰分

? 第四章? 少广

? 第五章? 商工

? 第六章? 均输

? 第七章? 盈不足

? 第八章? 方程

? 第九章? 勾股 （108页）

3.刘徽的“割圆术”：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以致不可割，则与圆合体而无所失矣。”（115页）

4.《九章算术》的数学思想与文化意义：

（1）开放的归纳体系

（2）算法化的概括

? （3）模型化的方法

? （4）中庸思想的体现

? （5）与儒家经典的关联（121-122页）

3.3? 《周易》与二进制

1.《周易》包括《易经》和《易传》两部分。（123页）

2.《易经》的最大特点是将《易经》人文化：从迷信变为理性，从巫术转变为哲学。（133页）

3.《周易》向我们展示了一个由“父”“天”“母”地所统领下的一个生生不息、生化无穷，充满无限生机与活力的全新总体的宇宙画面。（133-134页）

4.《周易》的文化价值：

? （1）易学长河

? (2) 宇宙画面

? （3）数学渊源

? （4）思想大成

? （5）文化种子（133-134页）

第四章? 数学史料中的数学文化

4.1? 悖论与三次数学危机

1.悖乱的通常形式是：“如果承认某命题正确，就会推出它是错误的；如果认为它不正确，就会推出它是正确的。”悖论往往会直接导致“数学危机”的产生。（135页）

2.几个有名的悖论：（1）说谎者悖论；（2)上帝全能悖论；（3）理发师悖论；（136页）

3.希伯索斯悖论与第一次危机；贝克莱悖论与第二次数学危机；

罗素悖论与第三此数学危机。（137-141页）

4.2? 连接几何与代数的桥梁----解析几何

1.笛卡尔非常喜欢这座数学宫殿，在这里的每一个证明就像一颗闪光的珍珠叫人爱不释手。然而笛卡尔发现，人们只能把这一颗颗的珠子捡起，却很难用线将这些各具特色的珠子穿起来。笛卡尔主张让代数和几何中一切美好的东西互相取长补短，于是他着手寻找一种让代数和几何联结的新方法。（146页）

4.3? 非欧几何

1.爱因斯坦提出相对论，就应用了黎曼几何这个数学工具，从而使数学和物理学领域的两场革命会师。根据相对论学说，现实空间并不是均匀分布，而是发生弯曲的。（158-259页)

2.非欧几何的影响是巨大的，是数学史上的一场革命。它使数学家们从根本上改变了对数学性质的理解，以及数学与物质世界的理解，使人们认识到数学空间与物理空间是有本质差别的。它打破了数学真理就是绝对真理的信念，从而也使数学丧失了确定性和真理性，但数学却由此获得了自由，数学家们可以探索和构建任何可能的公理体系，只要这种研究具有意义。（160页）

4.4? 人类心智的结晶----微积分

1.牛顿对于能重返学校，也十分激动，他写了一首题为《三顶冠冕》的诗，表达了他为献身科学而甘愿承受痛苦的心情：

世俗的冠冕啊，我鄙视他如同脚下的尘土，

它是沉重的，最佳也只是一场空虚；

可是现在我愉快地欢迎一顶荆棘冠冕，

尽管刺得人痛，但味道主要是甜；

我看见光荣之冠在我的面前呈现，

它充满着幸福，永恒无边。（166页）

莱布尼茨评价牛顿说：“在从世界开始到牛顿生活的年代的全部数学中，牛顿的工作超过一半。”英国著名诗人波普是这样描述这位伟大科学家的：

自然和自然的规律，

沉浸在一片混沌之中，

上帝说，生出牛顿，

一切都变得明朗。（166页）

诗人华兹华斯在牛顿的雕像之前写有这样的诗：

那里雕像耸立着

那是面容肃穆而沉默的牛顿

大理石永远标志他的心灵

单独地在奇妙的思想海洋中航行（167页）

牛顿本人很谦虚，他说：“我不知道世间把我看成什么人，但是对我自己来说，就像一个在海边玩耍的小孩，有时找到一块比较平滑的卵石或格外漂亮的贝壳，感到高兴，而在我前面是未被发现的真理的大海。”（167页）

人们怀着崇敬的心情，在他的墓碑上刻下了这样一段文字：“他以几乎神一般的思维能力最先说明了行星的运动和图像，彗星的轨道和大海的潮汐。让普通平凡的人们因为在他们中间出现过一个人杰而感到高兴吧！”（167页）

微积分的文化意义：

对数学自身的作用

对其他学科和工程技术的作用

对人类物质文明的影响

对人类文化的影响（174-175页）

数学名题中的数学文化

费马大定理

在数学史上，费马被誉为“业余数学家之王”。（176页）

费马制造了一个数学史上最深奥的谜！（177页）

之前我从来没有看过如此精彩的讲座，充满了美妙的、闻所未闻的新思想，还有戏剧性的铺垫，充满悬念，直到最后达到高潮。当大家终于明白已经离证明费马大定理只有一步之遥时，空气中充满了紧张。（181页）

怀尔斯谈到对“费马大定理”的感情时说：“这是我童年时代的恋情，没有东西能够取代它，......如果你能在成年时期解决某个对你来说非常重要的事，那么再也找不出什么比这更有意义了。”（183页）

怀尔斯在完成对“费马大定理”证明后说：“......那段特殊的漫长的探索已经结束了，我的心已归于平静。”（183页）

“费马大定理犹如一颗光彩夺目的宝石，它藏在深山绝谷的草丛之中，由于偶然的机遇被人看见了，由于它的美丽，吸引了不少人想去取得它，不少人甚至为此跌到深渊下。但是在征服它的路上，人们找到了丰富的矿藏。这种矿藏不是阿拉丁的宝库，里面的东西也不一定都是光辉灿烂的宝石，但是它可以带来一个新的产业部门。没有这种矿藏，这颗宝石可以成为价值连城的珍宝，但是有了这种矿藏，连同其他的矿藏，却成了人类文明的一部分。”（185页）

哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想是“数学皇冠上的明珠”。（185页）

陈景润跋涉在数学的崎岖山路，吃力地脉动步伐，。在抽象思维的高原，他向陡峭的悬崖升登，降下又升登！餐霜饮雪，走上去一步就是一步！他气喘不已，汗如雨下，时常感到支持不下去了，但他还是攀登。用四肢，用指爪，真是艰苦卓绝！多少次上去了又摔下来，就是铁鞋，也早就踏破了。（190页）

作家徐迟用了诗一般的语言，赞叹那一页一页的论文，也赞叹了让人陶醉的数学美！“何等动人的一页又一页篇章！这些是人类思维的花朵。这些是空谷幽兰、高寒杜鹃、老林中的人参、冰山上的雪莲、绝顶上的灵芝、抽象思维的牡丹。......(192页）

5.3? 四色猜想

1.英国数学家希渥特”老而弥坚、孜孜不倦、顽强攻关的精神是值得我们学习的。（196页）

2.时至今日，仍有许多数学家甚至业余数学爱好者，并不满足于计算机所取得的成就，都在寻求一种四色问题的逻辑证明。（199页）

5.4? 希尔伯特23个数学问题及其影响

1.希尔伯特在演说中指出：“数学问题的宝藏是无穷无尽的，一个问题一旦解决，无数新的问题代之而起。”又指出：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着，这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论，并把陈旧的、复杂的东西抛到一边。......”（204页）

5.5? 21世纪的七大数学难题及其反响

1.悬赏的七大难题好比数学领域的“珠穆朗玛峰”。在对珠穆朗玛峰的政府中，虽然最终登顶的仅仅是少数，但成功者登攀过程中遗留下的生存设备和技巧，却会使无数后来者收益。。德夫林认为，提出悬赏的七大难题，其意义也就在此。（205页）

2.我们坚信，这些悬赏问题的解决，将类似打开一个我们不曾想象到的数学新世界。（209页）

在我多年的实践教学中，我真正体会到在课堂教学中渗透着“数学文化”学习的重要性。

其实数学的内涵十分丰富，数学应该作为一种文化走进课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学中体验数学文化，受到文化感染，产生文化共鸣，真正实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，又能主动地从数学的角度探索这一知识在实际中的应用价值。

那么，如何让“数学文化”渗透在课堂教学中呢？下面谈谈我的几点体会：

一、在课堂教学中渗透数学文化的必要性

1、在数学概念、定理、公式的教学中渗透着数学文化

概念、定理、公式的学习总是比较枯燥，如果能有一个精彩的数学史故事点缀其中，则足以活跃概念、定理、公式教学课堂的整体氛围，唤起学生无限的遐想，启发引导学生走进数学的殿堂。

例如在向学生介绍几何时，我们可以向学生介绍几何的创始人----笛卡尔的小故事。

笛卡尔一天睡醒后观察天花板上苍蝇的爬动，受其启发，才发明了几何，这是数学发展史上的一个旅程碑，它具有划时代的意义。

通过这样的一个小故事，将数学背景包含在学生所熟悉的情景中，会让学生倍感亲切、自然，使学生从中体验到数学发现的兴趣，激发学生爱数学、学数学的极大兴趣，达到在数学教学中渗透着“数学文化”的作用。

2、在教学情境的创设中渗透数学文化

一堂好的教学情境，有利于激发学生的学习欲望和主动参与的兴趣，使学生主动思考问题，积极投入到自主探索、合作交流的氛围之中，从而能够顺利地突出这节课的重点，突破难点。

利用“数学文化”中的一些趣味故事正能很好地帮助我们创设教学情境。

例如在教学“圆的认识”时，教师是这样导入的：教师问学生“在生活中，你们见到过哪些物体上有圆？”学生举了很多例子：圆桌的桌面是圆的，一元钱硬币的面是圆的，光盘是圆的，汽车的轮胎是圆的……教师又问：“车轮为什么要做成圆的而不做成正方形的和椭圆形的？”学生回答：“做成正方形和椭圆形的车轮滚动起来就不平稳。”“为什么做成圆形的车轮滚动起来就平稳呢？”教师的追问令学生难以用学过的知识做出科学、准确的回答，这个就是古代数学家——祖忠之的理论故事。

教师就此引入新课：“今天研究了圆的特征，同学们就会对这个问题有一个清晰的认识。”学生带着寻求实际问题答案的急切心情进入了新课的学习。

相信没有不喜欢故事的学生，因此像这样从数学史和数学文化的角度深入课题，可以使课题的引入变得引学生入胜，从一开始就将学生的注意力吸引了过来，容易让学生产生出喜爱数学的情感。

3、在例题的分析讲解中渗透数学文化

数学例题在课堂教学中是不可缺的一个教学环节。

因此我们总希望课堂中的例题设置，既能达到知识功能的目的，又不失去教育功能。

比如人教九年级二次函数的应用举例一节中，通过用马尔萨斯人口模型来分析我国当前所面临的实际人口现状，让学生从中体会我国的基本国策----计划生育实施的必要性，以及国家目前所面临的难以承受的人口压力，从而让学生得到必要的国情教育。

4、在作业的布置中渗透数学文化

数学作业在数学教学中是学生在课外独立进行的数学活动。

新课改教材，它的一大亮点是增加了一定数量的阅读与思考材料，开辟了“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”“信息技术与应用”等拓展性栏目，为有兴趣、有特长、有能力的学生提供了探究的空间。

因此在课后作业的布置中，我们应有选择地利用这一亮点引导学生展开数学探究，使课内探究自然而然地延伸到课外，达到课内探究与课外探究有机结合的目的。

比如在学生学完了九年级中的《投影与视图》一章后，我们可以布置学生查阅资料，了解三视图扩充的历史过程，感受数学家们为此所付出的执着追求与不懈努力。

二、在课堂教学中渗透数学文化的重要性

数学的教育既是科学素质的教育，同时也是一种文化素质的教育，更是一个现代人必备的基本素质。

数学教育，首先是教育，育人是根本，数学知识只不过是一种载体而已。

所以人们学习数学不仅是为了获取知识，更要通过数学学习接受数学精神、数学思想和数学方法应用，提高思维能力，锻炼意志品质，并把它们迁移到学习、工作和生活实际的各个领域中去。

因此，新课标要求通过各种形式来渗透数学文化，目的就是让学生通过在初中阶段数学文化的学习，初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体现数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的学习价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。

三、在课堂教学中渗透数学文化应注意三个方面

1、让学生感受数学家刻苦钻研的科学精神

渗透数学文化还可以为德育教育提供有利的契机。

比如在学二次函数时向学生介绍“数学之神”——阿基米德的《圆的度量》、《抛物线求积法》等这些著名的数学问题都是数学家们依靠合情推理得以发现的，通过这些小故事来告诉学生从小养成勤于观察、思考，善于提出问题、解决问题的优良品质是有多么的不可或缺。

而为了证明这些猜想的正确性，历史上又有多少的数学家前前后后为此付出了毕生的精力，比如我国的数学家陈景润先生，正是他锲而不舍的钻研精神才使得哥德巴赫猜想取得突破性的进展。

再比如年轻的伽利略为了推反古希腊哲学家亚里士多德的“不同重量的物体从高空下落的速度与其重量成正比”的错误诊断，他除了在比萨斜塔当众做实验来说明外，还非常巧妙地运用了反证法加以证明，通过这样的一个个小故事都有助于学生辩证思维的形成，培养他们求实、勇于质疑的理性思维习惯和敢于追求真理的科学态度。

其实在我们平时的数学教学中，还要许多这样通过数学文化的学习来渗透德育教育的例子，关键在于我们要善于去挖掘。

2、让学生领悟数学蕴涵的思想性

数学思想是历代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。

在平时的教学中我们应善于挖掘它们。

比如在讲到《投影与视图》时，可以介绍我国古代《视学》中的“截距法”。

再比如欧拉将著名的哥尼斯堡七桥问题抽象成一笔画问题中所使用的就是数学的转化思想，等等。

通过展示数学家的创造性思维过程，来培养学生正确的思维方式，领悟数学的思想方法。

3、让学生了解数学发展的轨迹

如几何论的产生与完善、函数概念的几次演进、平面几何的创立、概率论的创立与发展、统计的兴起与应用，等等，通过让学生利用课外时间了解我们每一部分知识的产生背景以及数学概念的形成、发展过程和数学定理的提出过程，来引导学生了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，开阔视野，体会数学的科学价值、应用价值和人文价值，从而有效地提高学生的科学素养和文化素养，紧密联系生活实际、探索数学知识的应用价值。

总之，虽然新课标没有对“数学文化”设置专门的课时，但这并不意味着就可以省略这部分内容。

相反，我们应更注重将“数学文化”有机地渗透到不同的教学内容中去，通过各种的途径，形式多样地让学生在学习、探索、交流的过程中潜移默化地得到熏陶，引导学生运用所学知识和方法解决生活中简单的实际问题，使学生增加实践活动的机会，达到在数学教学中培养创新意识和解决实际问题能力的目的。

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